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Modèles théoriques de reconstitution d’accidents

Il serait vain de dresser ici un tableau documenté des modèles théoriques applicables en reconstitution d’accidents dans la mesure où cette discipline fait appel non seulement à la mécanique mais encore à la physiologie voire à la psychologie. L’énoncé sera donc restreint aux modèles applicables à l’analyse d’un impact entre deux ou plusieurs objets et à ses conséquences au point de vue balistique. En outre et cette remarque est extrêmement importante, l’énoncé est aussi restreint aux modèles suffisamment simples que pour être décrits par des équations analytiques dont la solution ne requiert pas des méthodes numériques complexes et le recours à des programmes de calcul sophistiqués auxquels le reproche de boîte noire est parfois adressé.

Vu sous cet angle, le problème trouve une réponse de base à partir de l’étude des phénomènes physiques simultanés à l’impact puis postérieurs à celui-ci ou éventuellement ceux-ci. Les modèles physiques sur lesquels se base la reconstitution d’accidents, trouvent leur racine directement dans les principes de la mécanique newtonienne mais leur mise en œuvre pratique débute dans les années 1950 et le lancement aux Etats Unis d’un programme de sécurité automobile ("Automobile Crash Injury Research Program – ACIR").

Phénomènes durant l’impact

Ces phénomènes sont directement appréhendés par les trois théorèmes fondamentaux de la dynamique newtonienne dont l’énoncé est rappelé ci-dessous.

Théorème 1: Dans un repère inertial, la dérivée temporelle de la quantité de mouvement d’un système matériel est égale à la résultante des forces extérieures qui lui sont appliquées.

Théorème 2 : Dans un trièdre inertial, la dérivée temporelle du moment cinétique d’un système matériel par rapport à un point fixe est égale à la résultante des moments par rapport à ce point des moments des forces extérieures appliquées au système.

Théorème 3 : Dans un repère inertial, la puissance développée par l’ensemble des forces extérieures et intérieures appliquées à un système matériel de masses constantes est égale à la dérivée de son énergie cinétique.

Application en accidentologie

Il est supposé que les réactions des véhicules avec le sol sont négligeables durant l’impact, si bien que le système est libre de forces extérieures et que sa quantité totale de mouvement est constante.

On dispose ainsi d’un système d’équations (soit scalaires soit vectorielles) pour déterminer les vitesses après l’impact en fonction des vitesses avant l’impact. Ce système est indéterminé car il manque en fait une équation pour calculer les deux vitesses.

L’indétermination est levée en définissant et fixant le coefficient de restitution. Celui-ci est le rapport des vitesses relatives entre deux objets après et avant l’impact. Ce rapport est directement lié au bilan d’énergie et au travail développé par les forces intérieures durant l’impact (déformations plastiques des corps). Un coefficient de 1 correspond à une restitution intégrale de l’énergie.

Ces hypothèses basées sur les théorèmes 1 et 3 sont retenues si les corps sont assimilés à des points matériels et des collisions centrales.

Ces hypothèses se prêtent à des calculs relativement simples admis en reconstitution d’accidents quoique fastidieux à réaliser manuellement.

Une particularité de ce problème apparaît lorsque les objets entrant en collision sont en mouvement dans un même plan. La quantité de mouvement pouvant se calculer dans n’importe quel système inertial, il est alors logique de choisir un système d’axes dont les coordonnées "x" et "y" sont précisément dans ce plan.  La quantité de mouvement selon l’axe "z" étant nulle par addition de toute composante nulle, il est clair et évident qu’immédiatement après le choc, les objets resteront dans ce plan. En conséquence, l’analyse de chocs sur une route en pente peut se faire en faisant abstraction de cette pente. De même, il convient d’insister sur le fait que l’hypothèse de calcul basée sur la conservation des quantités de mouvement et celle de véhicules en mouvement sur un plan implique inconditionnellement que les véhicules après la collision restent dans ce plan. En d’autres termes, l’hypothèse à la base de la détermination des vitesses par conservation de quantité de mouvement telle que décrite ci-dessus exclut tout décollage d’un quelconque véhicule au dessus du sol par suite de la collision.

Phénomènes consécutifs à l’impact

Après l’impact, les objets sont animés d’une vitesse et d’une direction déterminée par les calculs basés sur la quantité de mouvement et dans beaucoup de cas restent en contact avec le sol.

Toutefois, certains mobiles tels des corps ou des véhicules légers (vélos ou motos) ne sont plus nécessairement en contact avec le sol. Ils sont alors soumis directement à la force de pesanteur et leur trajectoire n’est plus nécessairement dans le plan.

Il convient alors d’étudier leur trajectoire au moyen d’équations balistiques intégrant le cas échéant la résistance de l’air, l’action du vent et le frottement sur le sol lorsque le contact est établi, l’effet d’un rebond n’étant pas à exclure. La résolution des équations de base est largement décrite dans la littérature.

Article de Ralph ARONBERG

Un article de 1990 analyse toutefois la question dans le cadre spécifique de reconstitution d’accidents et mérite une attention particulière.

Cet article prend en compte notamment l’effet de la résistance de l’air sur la chute d’un corps humain à partir de mesures faites sur des parachutistes pratiquant le vol en chute libre. De même, cet article fournit des informations intéressantes :

  • sur le coefficient de restitution d’un corps humain considéré comme négligeable, soit une valeur proche de zéro.
  • un coefficient de frottement approximativement égal à 0.5 (selon la loi de Coulomb F= μ P).

Il nous a paru intéressant d'exploiter les résultats originaux de l'auteur en termes de décélération induite par l’air en fonction de la vitesse dans ces conditions.

Dans le diagramme reproduit ci-dessous, la décélération exercée par l’air est exprimée en fonction de la vitesse du corps en fonction de "g" (accélération de la pesanteur).

Les résultats obtenus appellent les commentaires suivants :

  • Ils présentent une évolution progressive quantifiable par une courbe de tendance initiée par une portion droite et prolongée par un polynôme d’ordre 3,
  • L’effet de portance de l’air apparaît très faible sinon négligeable en deçà d’une vitesse de 70 km/h,
  • Cet effet constitue une borne maximale pour le corps humain déployé pour «voler»,
  • Le mérite de cet ouvrage est cependant de permettre d’appréhender à une juste mesure cet effet de l’air dans des conditions d’accident pour lesquels les corps ne sont malheureusement pas actifs pour assurer une portance maximale,
  • Les véhicules dits légers tels que vélos par exemple présentent à la fois une portance moindre et une massivité nettement plus grande (matière constitutive plus dense),
  • Le mérite de l’ouvrage est aussi de permettre une transposition de l’effet de portance dû à la résistance de l’air vers une estimation de l’effet induit par le vent (frontal ou latéral).

Forces centrifuges et centripètes

Enfin, une analyse simple des problèmes d’accidentologie peut exploiter avantageusement les lois de la rotation envers les véhicules en virage. La simple expression de l’accélération centripète en fonction de la vitesse et du rayon de braquage (v²/R) permet de calculer l'inclinaison d’un cycliste ou motocycliste permettant de compenser celle-ci par la pesanteur.

Cette détermination est parfois utile lors de l’analyse des positions d’impact entre un deux-roues et une voiture par exemple.